Con số này không thể viết thành một con số nguyên hữu hạn (finite integer), một phân số (fraction) hay một số vô tỷ (irrational) được. Đến nay, mọi người đã chấp nhận đó là một con số siêu việt (transcendent).
1. Định nghĩa
p = 3,141592653589793238462643383279....
- Số Pi là tên của chữ thứ 16 của mẫu tự Hy lạp. Nó được định nghĩa như một hằng số, là tỷ số giữa chu vi vòng tròn với đường kính của nó.
- Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của vòng tròn.
- Nhưng nó không có tên chính xác, thường người ta gọi là p, c, hay p
- Chữ p được dùng vào khoảng giữa thế kỷ thứ 18, sau khi Euler xuất bản cuốn chuyên luận phân tích năm 1748. Ý định dùng ký hiệu p là để tưởng nhớ đến những nhà Toán học Hy Lạp là những người tìm ra đầu tiên con số gần đúng của pi
- Cuối thế kỷ thứ 20 số p đã tính với độ chính xác tới con số thứ 200 tỉ (200 000 000 000)
- 11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số không
Định nghĩa đơn giản nhất mà người ta cho con số nổi tiếng này là: nó là tỷ số giữa diện tích dĩa tròn và bình phương bán kính. Thí dụ, diện tích dĩa tròn của hình bên đây bằng p lần diện tích của hình vuông.
Người ta lại tìm thấy cũng con số ấy trong phép tính chu vi của vòng tròn, bằng 2p lần bán kính của nó. Cũng như Archimède đã nhận xét, con số đó dùng cho hai phép tính này. Và cũng không gì đáng ngạc nhiên nếu ta lại gặp cũng con số ấy đây đó.
* Diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có bán kính gần bằng nhau, có thể được tính bằng hai cách:
- Lấy diện tích dĩa tròn lớn trừ diện tích dĩa tròn nhỏ
- Vì bán kính của hai vòng tròn gần bằng nhau nên diện tích vành là tích số giữa chu vi của một trong hai vòng tròn với chiều dày của vành.
2. Các phương pháp tính số Pi
Phép tính gần đúng.
Phương pháp cổ xưa nhất.
Vẽ một vòng tròn bán kính là 1 đơn vị và hai đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp của vòng tròn.
Nếu đa giác đều đó là hình vuông thì trĩ số chu vi hình tròn sẽ ở giữa chu vi hình vuông nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số của Pi sẽ :
Tăng số cạnh lên 6 ta có kết quả khá hơn: 3 (Bởi vì cạnh hình lục giác bằng bán kính vòng tròn) và 2= 3,461...:
Khi tính chu vi các đa giác có hàng ngàn cạnh, và chia kết quả cho đường kính của vòng tròn, ta tìm được giá trị xấp xỉ chính xác nhất của là 355/113
Con số dễ nhớ: là những số lẻ đầu tiên, 2 con số 3, hai con số 5, hai con số 1 và tổng số hai số của tử số và mẫu số chéo nhau sẽ bằng 6.
Người Babylone tính được con số p bằng cách so sánh chu vi của một vòng tròn với đa giác nội tiếp trong vòng tròn đó, bằng 3 lần đường kính vòng tròn. Họ tính phỏng chừng: p = 3 + 1/8 (tức là 3,125)
Archimède đã dùng một đa giác có 96 cạnh, đã tính được số phỏng chừng nhỏ hơn (inférieur) là 3 + (10/71) = 3,1408... và số phỏng chừng lớn hơn là 3 + (1/7) = 3,1429...
Nghĩa là: 3,1408... < p < 3,1429...
Để định giá trị của Pi, người ta có thể thử vẽ một dĩa tròn và một hình vuông có cùng diện tích bằng cách dùng thước và compas. Và cũng dùng thước và compas, ta vẽ đoạn thẳng có chiều dài là Pi, rồi suy ra trị số chính xác của số này.
Nhưng cách vẽ này không thể có được: Năm 1837, Pierre Wantzel chứng minh rằng người ta chỉ có thể vẽ các đoạn thẳng bằng thước và compas khi chiều dài là một số đại số, nghĩa là một đáp số từ một phương trình đại số mà hệ số (coefficient) là những số nguyên, và năm 1882, Ferdinand von Lindermann chứng minh rằng số Pi không phải là số đại số.
Niềm đam mê con số bí ẩn
Một trăm số lẻ đầu tiên của Pi: 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 0679… Daniel Morin ghi 2000 số lẻ của Pi trong http://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/divers/pi.html
100 000 số lẻ được ghi ở trang của Yves Martin: http://www.nombrepi.com/pi100000.html
Năm 1995 Yves Martin đã dùng máy vi tính xách tay hiệu EPSON , vận tốc 10 MHz, cho chạy chương trình PIF.EXE viết bằng ngôn ngữ Pascal, chạy trong 1 giờ 28 phút 33 giây để cho ra 130.000 con số lẻ của số Pi
Ngày 19 tháng 9 năm 1995 lúc 0 giờ 29 phút giờ địa phương GMT-04, nhà Toán học Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã khám phá cùng với sự hợp tác của Peter Borwein và David Bailey một công thức tính con số Pi đã làm đảo lộn một số ý kiến về số Pi được tính từ trước đến nay.
Công thức này được đặt tên là Công thức BBP cho phép tính các số lẻ của Pi độc lập với nhau, mà mọi người lúc bấy giờ tưởng là không thể tính các số lẻ một cách độc lập được. Fabrice Bellard tìm ra hôm thứ hai ngày 22 tháng 9 năm 1997 đã chiếm kỷ lục kiếm tới số lẻ thứ một ngàn tỉ cho con số Pi nhờ công thức BBP của Plouffe và nhờ tự nghiên cứu ra cách tính nhanh hơn.
Thứ ba tháng 2 năm 1999, Colin Percival đạt đến số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ bằng cách dùng công thức của Bellard - 11 tháng 9 năm 2000: con số lẻ thứ một triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000)
Bây giờ với máy tính chạy gấp mấy ngàn lần nhanh hơn, nhưng số Pi chỉ được tính xấp xỉ mà thôi bởi vì dãy số lẻ ấy vẫn chưa dừng lại.
Nguồn: https://ohstem.vn/hoc-toan-de-lam-gi-loi-ich-khi-hoc-toan/